數學益智題目-9顆球秤重【最完整說明】

9顆球秤重問題

有九顆看起來一模一樣的球
但是有一顆不一樣重,不知道它是比較輕還比較重
如何使用天坪秤量三次內,找出這顆球?

9顆球秤重解答

分組

將九顆球分成A、B和C 3組,每組3顆球。

第一次秤重

將A組與B組分別放上天坪兩端。
會有以下兩種情形:

(1)A組與B組一樣重

(2)A組與B組不一樣重

第二次秤重(情形1)

(1)A組與B組一樣重

則可知不一樣重的為C組,但是不知道C組是比較輕還是比較重。
再將A組與C組(或B組與C組)分別放上天坪兩端。

若C組較A組「」,則可知有一顆不同重量的球為「較重」的球。


若C組較A組「」,則可知有一顆不同重量的球為「較輕」的球。

第三次秤重(情形1)

若C組較A組「」,可知重量「較重」的為編號 其中一顆。

將編號分別放上天坪兩端。
會有以下兩種情形:

(Ⅰ) 一樣重

則可知道為「較重」的那一顆。

(Ⅱ) 不一樣重

⑦比⑧」,則為「較重」的那一顆。

⑧比⑦「重」,則為「較重」的那一顆。

第二次秤重(情形2)

(2)A組與B組不一樣重

會有A組「較重」或B組「較重」,但皆為同樣的判斷方式,以下以A組「較重」為例:

此時A組較B組重,但此時不知道是A組含有較重的一顆,還是B組含有較輕的一顆。

再將A組與C組分別放上天坪兩端。
會有以下兩種情形:

(Ⅰ) A組與C組一樣重

則可知道B組為重量「較輕」的一組,即一顆不同重量的球為「較輕」的球,且在編號之中。

(Ⅱ) A組比C組重

則可知道A組為重量「較重」的一組,即一顆不同重量的球為「較重」的球,且在編號之中。

第三次秤重(情形2)

(Ⅰ) A組與C組一樣重
知道一顆不同重量的球為「較輕」的球,且在編號之中。

將編號分別放上天坪兩端。
會有以下兩種情形:

(a) 一樣重

則可知道為「較輕」的那一顆。

(b) 不一樣重

」,則為「較輕」的那一顆。

」,則為「較輕」的那一顆。

(Ⅱ) A組比C組重
知道一顆不同重量的球為「較重」的球,且在編號之中。

將編號分別放上天坪兩端。
會有以下兩種情形:

(c) 一樣重

則可知道為「較重」的那一顆。

(b) 不一樣重

」,則為「較重」的那一顆。

」,則為「較重」的那一顆。

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