最小公倍數
說明
最小公倍數 (Least Common Multiple, LCM)，指兩個或多個整數的最小公倍數是可被每個給定數字整除的最小正整數。
例如：4 和 6 的最小公倍數，我們列出每個數字的倍數，直到找到最小的共同倍數，即 12。
表示法
最小公倍數(LCM)使用符號「lcm」表示，兩個數字 a 和 b 的LCM使用以下表示法：
lcm(a, b) = r
其中，「r」是整數「a」和「b」的 LCM。
計算方式
求兩整數最大公因數的方法有以下：
(1)列舉法：從小到大列舉出其中一個數的倍數，當這個倍數也是另一個數的倍數時，就求得最小公倍數。
(2)質因數分解：將每個整數進行質因數分解。對每個質數，在質因數分解的表達式中尋找次數最高的乘冪，最後將所有這些質數乘冪相乘就可以得到最小公倍數。
(3)公式法：求得最大公因數後利用以下公式求得最小公倍數。
lcm(a, b) = a * b / gcd(a,b)
數學中應用
共同點
最小公分母通常用於在處理分數時查找最小公分母。通過求分母的最小公倍數，我們可以將分數轉換為公分母，方便分數的加法、減法與比較。
解方程
在代數中，最小公倍數用於消除方程中的分數。通過將方程兩邊乘以分母的最小公倍數，我們可以簡化方程並求解未知變量。
可分性測試
LCM 可用於確定一個數字是否可以被另一個數字整除。如果兩個數字的最小公倍數是第三個數字的倍數，則前兩個數字也能被第三個數字整除。
實際應用
項目安排
當規劃涉及具有不同工期和依賴性的多個任務的項目時，找到這些工期的 LCM 有助於確定完成所有任務所需的最短時間。
音樂和聲音
在音樂中，LCM 的作用是尋找多個諧波頻率的公共週期，從而影響產生的和聲和節奏。
製造與生產
在製造和生產過程中，找到機器或裝配線不同周期時間的LCM可以幫助優化生產效率並最大限度地減少停機時間。
