三圓重疊面積計算

三圓重疊面積計算教學

三個圓形半徑皆為5cm,若三個圓心距離皆為8cm,即圓心相連形成正三角形,求三個圓形重疊的面積(陰影)?

圖形分解

遇到這樣的問題,首先先連線看看,將圖形分解並找出其關聯性。
各點連線後看起來可以運用扇形面積與六角形(四個三角形)面積計算來解題。

大扇形面積相加

一個大扇形面積如下圖藍色區域。

我們將三個大扇形面積相加。

計算過程的面積重疊次數如下圖。

只要再將下圖重疊面積的1次與2次的部分去除,就能算出三圓重疊面積了。

小扇形面積相加

一個小扇形面積如下圖藍色區域。

我們將兩個小扇形面積相加再扣除菱形面積。

計算過程的面積重疊次數如下圖。

即得到兩圓的重疊面積。

兩圓重疊的面積更詳細的計算過程 可點選以下了解。

橢圓形面積相加

計算出兩圓重疊(橢圓形)面積後,我們將三個橢圓形面積相加。

計算過程的面積重疊次數如下圖。

計算出三個橢圓形(兩圓重疊)面積相加要做什麼呢?
若再結合三個大扇形面積相加呢,是否看出其關聯性?

3(大扇形-橢圓形)

我們將(3個大扇形相加)-(3個橢圓形相加)。

計算後的面積如下所示,三圓重疊的地方被扣除了。
只要再以六角形面積扣除 {(3個大扇形相加)-(3個橢圓形相加) },即為三圓重疊面積了。

六角形面積

六角形面積可以拆分成三個等腰三角形(5cm-5cm-8cm)及一個正三角形 (8cm-8cm-8cm) 。

實際面積計算請看下一頁!!

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