三圓重疊面積計算教學
三個圓形半徑皆為5cm，若三個圓心距離皆為8cm，即圓心相連形成正三角形，求三個圓形重疊的面積(陰影)？
圖形分解
遇到這樣的問題，首先先連線看看，將圖形分解並找出其關聯性。
各點連線後看起來可以運用扇形面積與六角形(四個三角形)面積計算來解題。
大扇形面積相加
一個大扇形面積如下圖藍色區域。
我們將三個大扇形面積相加。
計算過程的面積重疊次數如下圖。
只要再將下圖重疊面積的1次與2次的部分去除，就能算出三圓重疊面積了。
小扇形面積相加
一個小扇形面積如下圖藍色區域。
我們將兩個小扇形面積相加再扣除菱形面積。
計算過程的面積重疊次數如下圖。
即得到兩圓的重疊面積。
兩圓重疊的面積更詳細的計算過程 可點選以下了解。
橢圓形面積相加
計算出兩圓重疊(橢圓形)面積後，我們將三個橢圓形面積相加。
計算過程的面積重疊次數如下圖。
計算出三個橢圓形(兩圓重疊)面積相加要做什麼呢？
若再結合三個大扇形面積相加呢，是否看出其關聯性？
3(大扇形-橢圓形)
我們將(3個大扇形相加)-(3個橢圓形相加)。
計算後的面積如下所示，三圓重疊的地方被扣除了。
只要再以六角形面積扣除 {(3個大扇形相加)-(3個橢圓形相加) }，即為三圓重疊面積了。
六角形面積
六角形面積可以拆分成三個等腰三角形(5cm-5cm-8cm)及一個正三角形 (8cm-8cm-8cm) 。
實際面積計算請看下一頁！！