兩圓重疊面積計算 【輸入數值自動計算】

兩個圓相交的重疊面積(斜線區)該如何計算呢?
利用簡單的基本公式即可算出。

只要會扇形面積、三角形面積與三角函數,就可以輕鬆解這題!
以下提供「輸入數值自動計算」,若想深入了解如何計算重疊面積,請再向下閱覽!

輸入數值自動計算

重疊面積計算教學

兩個半徑為5cm的圓形,當兩個圓心距離8cm時,請問兩個圓所相交的重疊面積是多少呢?

剛看到這個題目,可能會不知道從何算起,若在上面劃上幾條線,似乎可以發現與扇形面積有點關聯。

當四個扇形面積相加時,就涵蓋了兩圓重疊面積,且中間重疊的地方多了一次。
只要再扣除菱形面積,就是我們想要計算的兩圓重疊面積!

所以,我們只要求出θ角,就可以算出扇形面積;我們只要求出h,就可以算出菱形面積(或是四個三角形面積)。

兩圓心的距離是8,一半的距離是4,可以利用餘弦函數求出θ角。
Cosθ = 4/5 , θ=36.87。

h,我們求出θ,可以利用正弦函數算出h=5*sin(36.87) = 3,或是利用畢式定理 5^2=4^2+h^2,h=3。

扇形面積:半徑*半徑*π*θ/360=5*5*3.14*36.87/360=8.04 (cm^2)

四個扇形面積:4*8.04=32.18 (cm^2)

菱形面積:兩對角線相乘積的一半=8*(3*2)/2=24 (cm^2)也可以分解為四個三角形計算=4*(4*3/2)=24(cm^2)

兩圓重疊面積:四個扇形面積-菱形面積=32.18-24=8.18 (cm^2)

重疊面積應用

有人可能會想:為什麼要算這個,算這個到底有什麼用?
一般像是噴灑系統(像是生產的蝕刻作業),噴嘴噴出來多為圓形狀,而左、右兩個噴嘴若距離較近時,就會有重疊到的面積,就可以利用此方法計算。
或者,燈在照明的時候,照射出來也類似圓形狀照射,可以利用此方法計算左、右兩個燈照射時的重疊面積。

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