9顆球秤重問題
有九顆看起來一模一樣的球
但是有一顆不一樣重，不知道它是比較輕還比較重
如何使用天坪秤量三次內，找出這顆球?
9顆球秤重解答
分組
將九顆球分成A、B和C 3組，每組3顆球。
第一次秤重
將A組與B組分別放上天坪兩端。
會有以下兩種情形：
(1)A組與B組一樣重
(2)A組與B組不一樣重
第二次秤重(情形1)
(1)A組與B組一樣重
則可知不一樣重的為C組，但是不知道C組是比較輕還是比較重。
再將A組與C組(或B組與C組)分別放上天坪兩端。
若C組較A組「重」，則可知有一顆不同重量的球為「較重」的球。
若C組較A組「輕」，則可知有一顆不同重量的球為「較輕」的球。
第三次秤重(情形1)
若C組較A組「重」，可知重量「較重」的為編號⑦、⑧、⑨ 其中一顆。
將編號⑦、⑧分別放上天坪兩端。
會有以下兩種情形：
(Ⅰ) ⑦與⑧一樣重
則可知道⑨為「較重」的那一顆。
(Ⅱ) ⑦與⑧不一樣重
若⑦比⑧「重」，則⑦為「較重」的那一顆。
若⑧比⑦「重」，則⑧為「較重」的那一顆。
第二次秤重(情形2)
(2)A組與B組不一樣重
會有A組「較重」或B組「較重」，但皆為同樣的判斷方式，以下以A組「較重」為例：
此時A組較B組重，但此時不知道是A組含有較重的一顆，還是B組含有較輕的一顆。
再將A組與C組分別放上天坪兩端。
會有以下兩種情形：
(Ⅰ) A組與C組一樣重
則可知道B組為重量「較輕」的一組，即一顆不同重量的球為「較輕」的球，且在編號④、⑤、⑥之中。
(Ⅱ) A組比C組重
則可知道A組為重量「較重」的一組，即一顆不同重量的球為「較重」的球，且在編號①、②、③之中。
第三次秤重(情形2)
(Ⅰ) A組與C組一樣重
知道一顆不同重量的球為「較輕」的球，且在編號④、⑤、⑥之中。
將編號④、⑤分別放上天坪兩端。
會有以下兩種情形：
(a) ④與⑤一樣重
則可知道⑥為「較輕」的那一顆。
(b) ④與⑤不一樣重
若④比⑤「輕」，則④為「較輕」的那一顆。
若⑤比④「輕」，則⑤為「較輕」的那一顆。
(Ⅱ) A組比C組重
知道一顆不同重量的球為「較重」的球，且在編號①、②、③之中。
將編號①、②分別放上天坪兩端。
會有以下兩種情形：
(c) ①與②一樣重
則可知道③為「較重」的那一顆。
(b) ①與②不一樣重
若①比②「重」，則①為「較重」的那一顆。
若②比①「重」，則②為「較重」的那一顆。
