9顆球秤重問題
有九顆看起來一模一樣的球
但是有一顆不一樣重,不知道它是比較輕還比較重
如何使用天坪秤量三次內,找出這顆球?
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9顆球秤重解答
分組
將九顆球分成A、B和C 3組,每組3顆球。
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第一次秤重
將A組與B組分別放上天坪兩端。
會有以下兩種情形:
(1)A組與B組一樣重
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(2)A組與B組不一樣重
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第二次秤重(情形1)
(1)A組與B組一樣重
則可知不一樣重的為C組,但是不知道C組是比較輕還是比較重。
再將A組與C組(或B組與C組)分別放上天坪兩端。
若C組較A組「重」,則可知有一顆不同重量的球為「較重」的球。
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若C組較A組「輕」,則可知有一顆不同重量的球為「較輕」的球。
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第三次秤重(情形1)
若C組較A組「重」,可知重量「較重」的為編號⑦、⑧、⑨ 其中一顆。
將編號⑦、⑧分別放上天坪兩端。
會有以下兩種情形:
(Ⅰ) ⑦與⑧一樣重
則可知道⑨為「較重」的那一顆。
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(Ⅱ) ⑦與⑧不一樣重
若⑦比⑧「重」,則⑦為「較重」的那一顆。
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若⑧比⑦「重」,則⑧為「較重」的那一顆。
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第二次秤重(情形2)
(2)A組與B組不一樣重
會有A組「較重」或B組「較重」,但皆為同樣的判斷方式,以下以A組「較重」為例:
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此時A組較B組重,但此時不知道是A組含有較重的一顆,還是B組含有較輕的一顆。
再將A組與C組分別放上天坪兩端。
會有以下兩種情形:
(Ⅰ) A組與C組一樣重
則可知道B組為重量「較輕」的一組,即一顆不同重量的球為「較輕」的球,且在編號④、⑤、⑥之中。
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(Ⅱ) A組比C組重
則可知道A組為重量「較重」的一組,即一顆不同重量的球為「較重」的球,且在編號①、②、③之中。
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第三次秤重(情形2)
(Ⅰ) A組與C組一樣重
知道一顆不同重量的球為「較輕」的球,且在編號④、⑤、⑥之中。
將編號④、⑤分別放上天坪兩端。
會有以下兩種情形:
(a) ④與⑤一樣重
則可知道⑥為「較輕」的那一顆。
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(b) ④與⑤不一樣重
若④比⑤「輕」,則④為「較輕」的那一顆。
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若⑤比④「輕」,則⑤為「較輕」的那一顆。
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(Ⅱ) A組比C組重
知道一顆不同重量的球為「較重」的球,且在編號①、②、③之中。
將編號①、②分別放上天坪兩端。
會有以下兩種情形:
(c) ①與②一樣重
則可知道③為「較重」的那一顆。
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(b) ①與②不一樣重
若①比②「重」,則①為「較重」的那一顆。
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若②比①「重」,則②為「較重」的那一顆。
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